你好！
这题显然不是让你求积分
原题是求极限吧
用洛必达法则
这个式子求导得 arctan√x
如果非要求定积分，如图
求定积分【0，x】∫arctan(√t)dt
解：原式=【0，x】[tarctan(√t)-(1/2)∫(√t)dt/(1+t)]=xarctan√x-【0，x】(1/2)∫(√t)dt/(1+t)].
设√t=u，则t=u²，dt=2udu，t=0时u=0；t=x时u=√x；于是上式中的第二个积分可求解如下：
【0，x】(1/2)∫(√t)dt/(1+t)]=【0，√x】∫u²du/(1+u²)=【0，√x】∫[1-1/(1+u²)]du
=[u-arctanu]【0，√x】=√x-arctan√x；
故原式=xarctan√x-(√x-arctan√x)=[(x+1)arctan√x]-√x.
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