等差数列和等比数列的性质

等差数列的性质：
1）在有限等差数列中，与首末两项等距离的两项的和都等于首末两项的和：
2）各项同加一数所得数列仍是等差数列，并且公差不变；
3) 各项同乘以一不为零的数K,所得的数列仍是等差数列，并且公差是原公差的K倍；
4) 几个等差数列，它们各对应项的和组成的数列仍是等差数列，公差等于各个公差的和；
5）an 是 n 的一次函数，Sn是n的二次函数，定义域是自然数，同时，有an=Sn-Sn_1(n≥2）。【an---等差数列的通项，Sn---n项之和】
6） 若三个数x,A,y成等差数列，则A=(x+y)/2,A称为x,y的等差中项。公式
一般地，等差数列的计算问题的类型：
在等差数列里，a1,an,d,n,Sni5个元素中，只要已知三个，便可,通过通项公式和前n项和Sn的公式，求出另外两个元素。这类问题共有C(5,3)=10种。 【C(5,3)即5个中取3个的组合】

等比数列的性质：
1）在有限等比数列中，与首末两项等距离的两项的积都等于首末两项的积；
2）各项同乘以一不为零的数，所得的数列仍是等比数列，并且公比不变；
3）各项倒数所成的数列仍是等比数列，并且公比是原公比的倒数；
4) 几个等比数列，它们各对应项的积组成的数列仍是等比数列，公比等于各公比的积；
5）an,Sn都是n的指数函数，定义域为自然数。
6）若三个数x,G,y成等比数列，则G=±√xy.G称为x,y的等比中项。
7）无穷递减等比数列的和：Sn=a1/(1-q) (|q|<1).

等比数列的计算问题与等差数列类似，但由于等比数列的公比可能含有高次方，即会遇到解高次方程问题，具体问题具体分析就是了。

等差数列和等比数列的基本公式各类数学书上都有，此处不累述了。
上述的综合仅供参考。

百度百科等比数列http://baike.baidu.com/view/62282.htm
百度百科等差数列http://baike.baidu.com/view/62268.htm