等差等比数列的性质

⑴数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S
可以写成S
=
an^2
+
bn的形式(其中a、b为常数)．
　　⑵在等差数列中，当项数为2n
(n
N
)时，S
－S
=
nd，
=
；当项数为(2n－1)
(n
)时，S
－S
=
a
，
=
．
　　⑶若数列为等差数列，则S
，S
－S
，S
－S
，…仍然成等差数列，公差为
．
　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S
、T
(n为奇数)，则
=
．
　　⑸在等差数列中，S
=
a，S
=
b
(n＞m)，则S
=
(a－b)．
　　⑹等差数列中，
是n的一次函数，且点（n，
）均在直线y
=
x
+
(a
－
)上．
　　⑺记等差数列的前n项和为S
．①若a
＞0，公差d＜0，则当a
≥0且a
≤0时，S
最大；②若a
＜0
，公差d＞0，则当a
≤0且a
≥0时，S
最小．

①若
m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则am*an=ap*aq；
　　②在等比数列中，依次每
k项之和仍成等比数列.
　　“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　③若（an）是等比数列，公比为q1，（bn）也是等比数列，公比是q2，则
　　（a2n），（a3n）…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
　　（can），c是常数，（an*bn），（an/bn)是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
　　（4）按原来顺序抽取间隔相等的项，仍然是等比数列。
　　（5）等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
　　（6）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。
　　(7)
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
　　(8)
数列{An}是等比数列，An=pn+q，则An+K=pn+K也是等比数列，
　　在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.
　　注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
　　(9)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。