已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n 边形的周长和面积。(具体证明过程)

2024-11-10 04:08:51
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回答1:

就是将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数:
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2