已知一个圆的半径为R，求这个圆的内接正N边形的周长和面积

2024-10-31 20:44:33

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回答1：

圆的内接正N边形的边长为an =2*R*sin(180°/n), 周长为2n*R*sin(180°/n).
面积为n*R² *sin(360°/n）/2

回答2：

○o内接正n边形的中心角为360°/n。设它的一边为AB，（AB=an），连结OAOB，过o做OD⊥AB于D，则在Rt△OAD中，OA=R AD=an/2，OD=rn,(rn为边心距），∠AOD=180°/n。所以an=2Rsin180°/n; rn=Rcos180°/n. s△OAB=1/2anrn=R²sin180°/ncos180°/n, 所以正n边形的周长=2nRsin180°/n。面积s=nR²sin180°/ncos180°/n。