已知一个圆的半径R，求这个圆的内接正n边形的周长和面积能附个图吗

2024-11-03 02:53:33

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回答1：

　　如图所示，O为原点，A B为正n边形的一个边上的两点，O'为垂足。因为是正n边形，所以∠AOB为π/n，∠AOO'为π/2n，于是S△AOB=1/2*AB*OO'=1/2*(2*OAsinAOO')*(OAcosAOO')=R*sin（π/2n）*R*cos（π/2n）=1/2[R^2sin（π/n)]，而正N边形是由N个三角形组成，所以Sn=n/2[R^2sin（π/n）

　　同理，Ln=n*Lab=n*(2*OAsinAOO')=n*（2*Rsin（π/2n））=2nR*sin（π/2n）

回答2：

网上一大堆错的，这应该是初中题
周长L=2nr*sin（180/n）°，绝对不要写成180°/N，而是(180/n)°，粗心大意的人往往第一步就写成XX°/n，后面不用看了，一分拿不到，白算半天。
面积S=n/2*R^2*sin（180/n)°*cos(180/n)°。
sinA*cosA=1/2sin（2A），所以还可以化简，S=n/4*R^2*sin（360/n）°
但是初中要不要化简，到底是初中的还是高中的？我给忘了。