lim(n→∞)|{(-1)^(n+1)[x^(n+1)/(n+1)²]}/{(-1)^n[(x^n)/n²]}|
=lim(n→∞)|xn²/(n+1)²|
=|x|<1
则-1
根据莱布尼茨判敛法则1/(n+1)²<1/n²且lim(n→∞)1/n²=0,所以收敛
当x=-1时，级数为∑1/n²,由p级数的敛散性知收敛
所以收敛域为[-1,1]
lim(n→∞){n√|(-1)^n[x^n/n²]}<1
所以收敛半径x∈[-1,1]
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