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求幂函数的和函数∞∑（n=1）(-1)^n⼀n*x^n的收敛域及和函数

2024-11-02 02:49:54

推荐回答（2个）

回答1：

用课本提供的方法，后一项的系数除以前一项的系数的绝对值的极限为1.则R=1/1=1.即收敛半径为1.然后讨论端点的收敛性，当x=1时，级数为交错调和级数，收敛，当x=-1时，为调和级数，发散。收敛域为（-1,1】.
和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n/n*x^n，
对s（x）求导，
有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1/（1+x）。
对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）

回答2：

简单分析一下，答案如图所示