分母是1001的真分数有多少个？最简真分数有多少个

分母是1001的真分数共有1/1001.1000/1001,一千个,
如果说最简,分子分母不可约,分母1001=7×11×13,则分子不能含因数7,11,13.
分子不能是7的倍数,如：7,14,21,28,……
分子不能是11的倍数,如：11,22,33,44,……
分子不能是13的倍数,如：13,26,39,52,……
去掉这些分子,符合条件的分子还有：1001×(6/7)×(10/11)×(12/13)=6×10×12=720个.
上式计算应用原理：
1到1001中去掉7的倍数,还剩1001×(6/7)=858个
剩下858个数中,每11个中有1个11的倍数,去掉后还剩858×（10/11）=780个
剩下780个数中,每13个中有1个13的倍数,去掉后还剩780×（12/13）=720个

分母是1001的真分数有1000个
最简真分数有720个
注意到1001=7*11*13．分母为1001，真分数有1000个．其中分子为7的倍数的有11*13-1个；分子为11的倍数的有13*7-1个；分子为13的倍数的有7*11-1个；分子为7*11的倍数的有13-1个；分子为11*13的倍数的有7-1个；分子为13*7的倍数的有11-1个．故知最简真分式有
1000-(11*13-1+13*7-1+7*11-1)+(13-1+7-1+11-1)=720个．

真分数则分子小于分母
所以分子小于1001
所以真分数是1000个

最简真分数则分子和1001互质
由欧拉公式
1001=7×11×13

所以φ(1001)=(7-1)*(11-1)*(13-1)=720
所以最简真分数是720个

真分数有1000个，1001个除1001/1001这个假分数
1001=7x11x13,有7个不是最简分数，最简分数有1000-7=993个。
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