高一求函数解析式的几种方法(详细解说)

一共有七种，介绍两种。换元法，已知f(x-1)=4x*x+3x+2,求f(x).解：设t=x-i,则x=t+1,则f(t)=(t+1)*(t+1)+3*(t+1)+2=t*t+5t+6,f(x)=x*x+5x+6;注意有整体换元（y=根号1-正弦x平方，则用t替换根号1-正弦x平方，按上述步骤求解即可， 方程组法，将3f(x)+2f(1/x)=4x与3f(1/x)+2f(x)=4/x联合组成方程组，按二元一次方程的解法即可的出结果！！ 已知f(x)的定义域是非零实数
由于 3f(x)+2f(1/x)=4x
分别取 x=t,x=1/t
得 3f(t)+2f(1/t)=4t
3f(1/t)+2f(t)=4/t
联立解得
f(t)=4/5 *（3t-2/t）
即
f(x)=4/5 *（3x-2/x）.

选择几个特殊的点带入解析式，联立后把系数求出就OK了
1、直接求
y=ax^2+bx+c过点（0，2）（1，3）（2，4）求解析式
2、顶点式
函数y=ax^2+bx+c的顶点为（1，4），且过（2，3）求解析式 3、交点式
y=ax^2+bx+c与x轴交于（1，0）（3，0）求解析式

函数解析式的四种常用求法
(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；
(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；
(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(4)方程组法：已知关于f(x)与fx(1/x)或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．