构造函数f(x)=lnx.设x<ξ则1/(x+1)<1/ξ<1/x.依拉格朗日中值定理得f(x+1)-f(x)=f'(ξ)[(x+1)-x]∴ln(x+1)-lnx=(1/ξ)·1而1/(x+1)<1/ξ<1/x，∴1/(x+1)即原不等式得证。
