（Ⅰ）∵an+1=Sn+3n，
又an+1=Sn+1-Sn，
∴Sn+1-Sn=Sn+3n，即Sn+1＝2Sn+3n，
∴Sn+1?3n+1＝2(Sn?3n)．
∴bn+1=2bn．
又b1=S1-3=a1-3≠0（a≠3），
∴数列{bn}是首项为a-3，公比为2的等比数列，
因此bn＝(a?3)?2n?1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，Sn-3n =（a-3）?2n-1．
∴Sn＝3n+(a?3)?2n?1．
当n≥2时，an＝Sn?Sn?1＝[3n+(a?3)?2n?1]?[3n?1+(a?3)?2n?2]
=2?3n-1+（a-3）?2n-2．
而当n=1时，2?3n-1+（a-3）?2n-2=2+（a-3）?2-1≠a1，
∴数列{an}的通项公式为an＝
|
| a(n＝1) |
| 2?3n?1+(a?3)?2n?2(n≥2) |
|
|
；
（Ⅲ）由a2≥a1，得2?3+（a-3）?1≥a，即3≥0，此时对任何a≠3的实数a恒成立；
当n≥2时，由an+1≥an，得
2?3n+（a-3）?2n-1≥2?3n-1+（a-3）?2n-2，
即（a-3）?2n-2≥2?3n-1-2?3n=-4?3n-1．
∴a≥3?8?(
)n?1．
∵n≥2时3-8?(
)n?1的最大值为-9，
∴a≥-9且a≠3．
综上，所求a的范围是[-9，3）∪（3，+∞）．
