已知曲线方程，如何求过某点切线方程

比如y=x^2，用导数求过(2，3)点的切线方程

设切点(m,n)， 其中n=m^2

由y'=2x，得切线斜率k=2m

切线方程：y-n=2m(x-m)， y-m^2=2mx-2m^2，y=2mx-m^2

因为切线过点(2，3)， 所以3=2m*2-m^2，m^2-4m+3=0

m=1或m=3

切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9

求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

扩展资料：

求曲线方程的步骤如下：

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；

（2）写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；

（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0；

（4）化方程f(x,y)=0为最简形式；

（5）验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。

这五个步骤可简称为：建系、设点、列式、化简、验证。

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

（1）R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 。

（2）R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 。

（3）说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

1、如果某点在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线上某点为(a，f(a))
求曲线方程求导，得到f'(x)，
将某点代入，得到f'(a)，此即为过点(a，f(a))的切线斜率，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程。y-f(a)=f'(a)(x-a)
2、如果某点不在曲线上：
设曲线方程为y=f(x)，曲线外某点为(a，b)
求对曲线方程求导，得到f'(x)，
设：切点为(x0，f(x0))，
将x0代入f'(x)，得到切线斜率f'(x0)，
由直线的点斜式方程，得到切线的方程y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)，
因为(a，b)在切线上，代入求得的切线方程，
有：b-f(x0)=f'(x0)(a-x0)，得到x0，
代回求得的切线方程，即求得所求切线方程。

比如y=x^2, 用导数求过(2,3)点的切线方程
设切点(m,n), 其中n=m^2
由y'=2x, 得切线斜率k=2m
切线方程：y-n=2m(x-m), y-m^2=2mx-2m^2, y=2mx-m^2
因为切线过点(2,3), 所以3=2m*2-m^2, m^2-4m+3=0
m=1或m=3
切线有两条：m=1时，y=2x-1；m=3时，y=6x-9.

求过曲线外一点的切线方程，通常是先设切点，根据切点参数写出切线方程，再将切点的坐标代入，求出切点参数，最后写出切线方程。

在某点处的切线则这点是切点 过某点的曲线的切线 这不一定是切点 设切点是[a,f(a)] 则切线斜率是f'(a) 所以y-f(a)=f'(a)=(x-a) 把嗲代入，解出啊