| ∵AD平分∠CAB交BC于点D ∴∠CAD=∠EAD ∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90 ∵AD=AD ∴△ACD≌△AED．（AAS） ∴AC=AE，CD=DE ∵∠C=90°，AC=BC ∴∠B=45° ∴DE=BE ∵AC=BC，AB=6cm， ∴2BC 2 =AB 2 ，即BC=
∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3
∴BC+BE=3
∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）． 另法：证明三角形全等后， ∴AC=AE，CD=DE． ∵AC=BC， ∴BC=AE． ∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm． 故选B． |
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