设二维随机变量x y的联合分布函数F(X.Y)=A(B+arctan x)(C+arctan y)

2024-11-19 21:28:02
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回答1:

由于:F(+无穷,+无穷)=1,得
A(B+pi/2)(C+pi/2)=1. (1)
由于:F(-无穷,y) =0,特别有
F(-无穷,0)=0。得:
A(B-pi/2)(C)=0. (2)
由于:F(x,-无穷)=0,特别有:
F(0,-无穷)=0。即:
A(B)(C-pi/2)=0. (3)
由于(1),(2),(3),并注意到0<=F(x,y)<=1,知道
A、B、C都不为0,且解得:
B=C=pi/2, A=1/(pi)^2.