a、b、c两两不等，化简代数式（a+b-c)²⼀(a-c)(b-c)+(b+c-a)²⼀(b-a)(c-a)+

没有想到比较好的办法，老老实实通分母
把原式改写一下：（^是次方）
原式=-((a+b-c)^2/((b-c)(c-a))+(b+c-a)^2/((a-b)(c-a))+(c+a-b)^2/((a-b)(b-c)))
公分母取(a-b)(b-c)(c-a)
则分子为-((a+b-c)^2(a-b)+(b+c-a)^2(b-c)+(c+a-b)^2(c-a))

（这里只有细心拆开来算了，不过有个稍微快一些的方法：
以(a+b-c)^2(a-b)为例，对(a+b-c)^2用完全平方公式
则(a+b-c)^2=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2，这样每项再乘以(a-b)，(a+b)(a-b)可以凑成(a^2-b^2)
所以(a+b-c)^2(a-b)=(a+b)(a^2-b^2)-2c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
可能快一些吧，如果没有帮助就先拆平方再分配，也是可以的）

得分子=-(a^3-ab^2+a^2b-b^3-2a^2c+2b^2c+ac^2-bc^2
+b^3-bc^2+b^2c-c^3-2ab^2+2ac^2+a^2b-a^2c
+c^3-a^2c+ac^2-a^3-2bc^2+2a^2b+b^2c-ab^2)

（把每一项按照先写a，再写b，后写c的顺序可以帮助合并同类项）

抵消，合并，再把负号乘进去，得分子=4a^2c-4a^2b+4ab^2-4ac^2-4b^2c+4bc^2
对分子进行因式分解，分子
=4((a^2c-a^2b)+(ab^2-ac^2)+(-b^2c+bc^2))
=4(a^2(c-b)+a(b^2-c^2)+bc(c-b))
=4(a^2(c-b)-a(c+b)(c-b)+bc(c-b))
=4(c-b)(a^2-a(c+b)+bc)
=4(c-b)((a^2-ac)+(-ab+bc))
=4(c-b)(a(a-c)-b(a-c))
=4(c-b)(a-c)(a-b)
即分子=4(a-b)(b-c)(c-a)
由于分母=(a-b)(b-c)(c-a)
所以原式=分子/分母=4