楼上的最后一题是对的。
详细解答见图，点击放大：
1)dz=2f1+2xf2
2）partial f/partial x=2x
partial z/partial x=2x-ysin(xy)
3) partial² z/partial² x=2
4）由题，f(0)=0
对x求导得，f'+2f=2x
方程两边同乘以e^(2x)得
[e^(2x)·f]'=2xe^(2x)
两边同对x积分
e^(2x)·f=xe^(2x)-e^(2x)/2+c
将f(0)=0代入得c=1/2
则f(x)=x-1/2+e^(-2x)/2
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