检查一下这个英语句子看看ing什么的有没有用错，总觉得怪怪地。。

从语法上来说没错。
但如果从句子意思上来说，应该错了。
如果按照上面的句子的写法，意思则变成：“我强烈建议每个学生都应该停止作弊和花更多的时间去更加努力的学习”
但是，我想你原来的句子想表达的意思应该是：“我强烈建议每个学生都应该停止作弊，并且应该花更多的时间去更加努力的学习。”
如果是这个意思的话那么stop和spend应该是跟在should后面的，也就是应该用原形。而cheat跟在stop后面用ing动词分词形式，同样，study跟在spend后面也用ing动词分词形式。
所以原句子如果要符合上述的意思，应该改为：
I strongly hold the proposal that every students (should) stop cheating and spend more time studying harder and harder.

1.every student ,every后一般加单数名词，所以后面不要加s 2.spend不要加ing，因为spend短语与stop短语属于并列，如果spend后加了ing就表示是stop下的短语了，就会变成stop cheating and stop spending more time ....这样是不对的。所以要改成 stop cheating and spend more time.....
嘿嘿，个人见解~~

你想要表达的意思是不是：我强烈建议，每个学生都不应作弊，而应花更多时间努力学习。
那你 后半句的主语就不对，后半句缺主语。
I strongly hold the proposal that every students (should) stop cheating and they should spend more time (in) studying harder.
harder and harder 越来越努力。个人认为此处不需要这种释义。
spend time ／money on sth. 在……上花费时间（金钱）。
spend time ／money (in) doing sth. 花费时间（金钱）做某事。

改成 I strongly hold the proposal that every students (should) stop cheating and spend more time studying. 好些。
cheat 加 ing 是因为 stop doing
要表达的意思并非 stop spending more time studying 所以spend 不要加ing

student不加s，spend与stop 并列不加ing