已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0②b＜a+c③4a+2b+c＞0④2c＜3

2024-12-04 05:54:07

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回答1：

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴-

=1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
所以①正确；
②当x=-1时，由图象知y＜0，
把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，
∴b＞a+c，
∴②错误；
③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，
能得到：a＜0，c＞0，-

=1，
所以b=-2a，
所以4a+2b+c=4a-4a+c＞0．
∴③正确；
④∵由①②知b=-2a且b＞a+c，
∴b＞-

+c，
∴

＞c，
∴3b＞2c，④正确；
⑤图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-

=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m-2）a，
假设a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
即-a＞m（m-2）a，
所以（m-1）² ＞0，
满足题意，所以假设成立，
∴⑤正确．
故正确结论是①、③，④，⑤共有4个．
故选C．