正定矩阵可逆？

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0，若A正定，必有 |A|>0，故A可逆。

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）

扩展资料：

实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

齐次线性方程组AX=0 仅有零解；非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；A的行（列）向量组线性无关；任一n维向量可由A的行（列）向量组线性表示。其实以上条件全部是等价的。

求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。

计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。

参考资料来源：百度百科——正定矩阵

正定矩阵可逆。

因为正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0，若矩阵A正定，则必有 |A|（矩阵A的行列式）>0，所以矩阵A可逆。

设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）。

或者一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。

扩展资料：

正定矩阵有以下性质 ：

（1）正定矩阵的行列式恒为正；

（2）实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；

（3）若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；

（4）两个正定矩阵的和是正定矩阵；

（5）正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

正定的充分必要条件是其顺序主子式全大于0
若A正定, 必有 |A|>0
故 A 可逆.

正定阵的特征值全大于0，而行列式等于特征值的乘积，因此行列式大于0，可逆