你把它变成有6个球,10个盒子,然后把这6个球放进10个盒子里的概率。
首先样本总量是每个球都有10个盒子可以选,一共6个球,所以是10^6=1000000
(1)比如你指定1号盒子放两个球,那哪两个球放进1号盒子呢?应该是在6个球里面选择2个,所以是C(6,2)=15,那剩下的4个球放进剩下的9个盒子里。所以每个球都有9个盒子可以选择,也就是9^4=6561种情况,所以概率是P=C(6,2)*9^4/10^6=15*6561/10^6=19683/200000;
(2)没有两个球及以上放在一个盒子里,所以就是第一个人有10个选择,第二个有9个选择,等等,所以是10个里面6个人的有顺序的排列,所以是A(10,6)=151200,所以概率是P=151200/10^6=189/1250
(3)恰有两个球放在同一个盒子里,先把这两个球找出来,是C(6,2)=15,然后给这两个球找一个盒子,是C(10,1)=10;最后剩下的4个球放在剩下的9个盒子里随便放,但是不能出现两个一起的,所以是(1)分别进入不同的盒子,就是A(9,4)=3024;(2)三个一组,1个一组,那先选出来三个球,所以是C(4,3)=3,然后给他们这两组放进9个盒子里,是A(9,2)=72,所以是C(4,3)A(9,2)=216;(3)4个球一组,所以是C(9,1)=9. 最后概率是P=15*10*(3024+216+9)/10^6=9747/20000
(4)至少有两个球放进同一个盒子里,那可以先考虑所有球在不同盒子里的情况,则是A(10,6)=154200,所以至少有两个球不在同一个盒子里,就是1-154200/10^6=1061/1250