充分条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A，b)（否则为无解），其中，rank(A)表示A的秩，这也是必要条件。
非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A) （2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。 （3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数。 性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。 2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。 3.齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解。 齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A) 4. n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（克莱姆法则）扩展资料
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