讨论函数f（x）=（如图），在X=0处的连续性与可导性

首先连续性就是求f(x)趋近与0时候的极限是否等于1。

用洛必达法则，可导性就是求导数是否连续。

若连续则x=0时代入第一个式子的到函数是否等于0。

若等于0则说明可导。

||x→0+

lim |sinx| =lim sinx =0 =sin 0

x→0-

lim sinx = lim -sinx =0 =sin 0

左右都连续，所以连续

x→0+

lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) =lim sinx/x =1

x→0-

lim (|sinx|-|sin0)|/(x-0) = lim -sinx/x =-1

左右导数不等，所以不可导。

扩展资料：

如果y=f（x）在（a，b）内可导并且在A+和B-处的导数都存在，则称y=f（x）在闭区间[a,b]上可导。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导！

函数在点X处可导的充要条件是函数在点X处的左导数和右导数都存在并且相等。

参考资料来源：百度百科-可导性

1.函

1.函数的连续性:指的是函数的左极限等于函数的右极限等于0处的函数值。
2.函数可导的话指的是函数的左导数等于函数的右倒数，由于是分段函数所以，必要的情况下要使用定义法。

连续
可导
过程见图