解不等式丨X-3丨+丨X-5丨≥4

这种题目用分区间讨论法，安全又快速。
由于带绝对值符号，首先想办法去掉绝对值符号，所以分区间讨论要注意划分区间。
当x＜3时，x-3＜0，x-5＜0，
原不等式化为：3-x+5-x≥4即8-2x≥4，得x≤2。（与x＜3不冲突，都是有效的）
当3≤x≤5时，x-3≥0，x-5≤0，
原不等式化为：x-3+5-x≥4即2≥4，无解
当x＞5时，x-3＞0，x-5＞0，
原不等式化为：x-3+x-5≥4即2x-8≥4，得x≥6。（与x＞5不冲突，都是有效的）
因此，解集为x≤2或x≥6。

|x-3|+|x-5|≥4

当x＜3时,x-3＜0,x-5＜0
去掉绝对值得
-(x-3)-(x-5)≥4
得x≤2

当3≤x≤5时,x-3≥0,x-5≤0
去掉绝对值得
x-3-(x-5)≥4
x无解

当x＞5时,x-3＞0,x-5＞0
去掉绝对值得
x-3+x-5≥4
得x≥6

取三者的并集得原不等式的解集x≤2或x≥6

考虑两种方法
第一 零点分段如下
当 x-3=0 时 x=3 x-5=0时 x=5
可分为x＜3 3＜x≤5 x＞5三段
当x＜3时 3-x+5-x≥4 x≤2
当3≤x≤5时 x-3+5-x=2 不存在
当x＞5时 2x-8≥4 x≥6
综上 x≤2或x≥6
第二 数形结合
（数轴）这里不好表示 介绍一下 同样分为三段，找出三段中分别等于4的点，由于是大于，就向外延伸，得到的范围也是一样的

(1)x<3时：3-x+5-x>=4 解得：x<=2
(2)3<=x<5时: x-3+5-x>=4 无解
(3)x>=5时：x-3+x-5>=4 解得：x>=6
综上所述，x<=2或x>=6

建议画数轴

即数轴上点到3的距离和到5的距离和≥4的点集
显然x≤2或x≥6