电容器中插入电介质会影响场强吗？

答案说的是对的。你的错误在于认为加入木板后仍用U/d。加入木板后两板之间不是匀强场。事实的情况是这样的。加入木板之后，木板中的电荷受到极化（简单的说就是原来原子的正负电荷中心重合，在电场的作用下分离了），极化电荷激发电场形成一个与原来场相反的E。这样的话木板内的场强就比原来小了。而木板的上下表面出现了等量异种电荷（是极化电荷，不是自由电荷）。极化电荷和金属板上的电荷（这时的电荷比原有的多，因为极化电荷会使金属板感应出电荷）共同形成场。木板到上极板间的场强其实是变大了的。上面变大，下面木板内变小。总的压降还是U。
你也应该看出来了。我这一番分析，是物理学专业电磁学的内容。就高中知识而言远不够用，还有很多新概念像电位移矢量，边界条件，唯一性定理等，都没有告诉你。你要想思考得简单就用你第一中想法，并明白之间不是匀强场就是了。高中水平，到此为止。

改变了场强，因为插入电介质，改变了原来的匀强电场为非匀强电场。（上下区域分别为两个匀强场，但两个场强不等）
电容两端电压不变，下面有介质内场强减弱，为了维持电压，电路内导致电容Q增大，达到平衡后，介质内场强比原来弱些，而空气内比原来强些，从而最终使该处场强×微小的距离在整个电容距离上的和不变，也就是维持了电压不变。

因为油滴位于空气区，所以属于场强增强区，电荷力大与重力，所以向上加速。

如果油滴位于下面介质区，假设油滴可以在介质里存在并自由移动，那么电荷力减少，为向下加速。

会的呀，你可以极端一下，把木板变成金属板，这样相当于改变了两板之间的距离，距离变小，电压不变，所以场强变强了，油滴加速上升

此时平行电容板的有效面积比原来小。则电容变小，根据C=Q/U得知，Q不变，此时U会变小。则电势差变大，场强改变，原油滴受力不平衡，故不会平衡。

木板内部由于产生感应电荷（虽然是绝缘体，还是会有一部分吧）而削弱了电场，这样为了保证两极板间的电压恒定，上方的电场必然增强，向上的电场力增大，所以向上加速。