什么是加权平均数

加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若
n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1
+
x2f2
+
...
xkfk)/f1
+
f2
+
...
+
fk
叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.
简单的例子就是：
你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：
80×40％+90×60％＝86
学校食堂吃饭，吃三碗的有
x
人，吃两碗的有
y
人，吃一碗的
z
人。平均每人吃多少？
(3*x
+
2*y
+
1*z)/(x
+
y
+
z)
这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
=============================
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
（10*2
+
9*1
+
8*3
+
7*4
）/10
=
8.1
这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.
在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.
比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.
而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，用
表示。计算公式如下：
（4.3）
在这里，
表示各观察值的权重；
表示具有不同比重的观察值。
加权平均数的计算方法
例1，某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？
所以，该学生学期总评成绩为90.5分。
例2，某年级各班的一次考试成绩如下表，求全年级的总平均分。
按公式（4.3）计算如下：
所以，全年级的总平均分为69.4

加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若
n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1
+
x2f2
+
...
xkfk)/f1
+
f2
+
...
+
fk
叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.
简单的例子就是：
你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：
80×40％+90×60％＝86
学校食堂吃饭，吃三碗的有
x
人，吃两碗的有
y
人，吃一碗的
z
人。平均每人吃多少？
(3*x
+
2*y
+
1*z)/(x
+
y
+
z)
这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
=============================
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
（10*2
+
9*1
+
8*3
+
7*4
）/10
=
8.1
这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.
在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.
比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.
而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，用
表示。计算公式如下：
（4.3）
在这里，
表示各观察值的权重；
表示具有不同比重的观察值。
加权平均数的计算方法
例1，某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？
所以，该学生学期总评成绩为90.5分。
例2，某年级各班的一次考试成绩如下表，求全年级的总平均分。
按公式（4.3）计算如下：
所以，全年级的总平均分为69.4

2个都告诉你~

淀粉灰分测定方法
【 标准编号 】 GB/T 12086-89
【 英文名称 】 Method for determination of ash in starches
【 类 别 】 食品检验方法标准
【 标准内容 】 中华人民共和国国家标准 淀 粉 灰 分 测 定 方 法
GB 12086-89 Method for determination of ash in starches
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本标准参照采用国际标准ISO 3593-1981《淀粉灰分测定方法》。
1 主题内容与适用范围 本标准规定了测定淀粉灰分的方法。
本标准适用于灰分不大于2％的原淀粉和变性淀粉,不适用于水解产品、氧化淀粉和含氯量大于0.2％(用氯化钠表示)的样品。
2 术语淀粉灰分：淀粉样品灰化后得到的剩余物的重量。以样品剩余物重量对样品原重量或样品干基重量的重量百分比来表示。
3 原理 将样品在900℃高温下灰化,直到灰化样品的碳完全消失。得到样品的剩余物重量。
4 仪器
4.1 坩埚：由铂或其他在测定条件下不受影响的材料制成,容量为50mL。
4.2 干燥器：内有有效充足的干燥剂和一个多孔金属厚板或瓷板。
4.3 灰化炉：有控制和调节温度的装置,可提供900±25℃的焚化温度。
4.4 分析天平。
4.5 电热板或本生灯。
5 分析步骤
5.1 坩埚的准备 坩埚必须先用沸腾的稀盐酸洗涤,再用大量自来水洗涤,然后用蒸馏水漂洗。
将洗净坩埚置于焚化炉(4.3)内,在900±25℃下加热30min,并在干燥器(4.2)内冷却至室温,然后称重,精确至0.0001g。
5.2 样品的准备 样品应进行充分混合。
5.3 样品量 根据对灰分量的估计值,迅速称取样品2～10g,精确至0.0001g,将样品均匀分布在坩埚内,不要压紧。
5.4 预灰化 小心加热坩埚(如置于灰化炉口或电热板、本生灯上),直至样品完全碳化。
燃烧会产生挥发性物质,要避免自燃,自燃会使样品从坩埚中溅出而导致损失。
5.5 焚化
火焰一旦熄灭,即刻将坩埚放入炉内,将温度升高至900℃,并保持此温度直至剩余的碳全部消失为止,一般1h已足够。然后将盘和剩余物放入干燥器使之冷却至室温,并称重,精确至0.0001g。
每次放入干燥器的坩埚不得超过四个。
5.6 测定次数 对同一样品(5.1)做二次测定。
6 结果的表示
6.1 计算方法 若灰分以样品剩余物重量对样品原重量的重量百分比表示为:
m1 X1 = ———×100………………………………………
(1)m0若灰分以样品剩余物重量对样品干基重量的重量百分比表示为:
m1×100 X2 = ——————×100………………………………
(2) m0(100－H)
式中：
X1——样品灰分,％；
X2——样品灰分(以干基计),％；
m0——样品的原重量,g；
m1——灰化后剩余物的重量,g；
H——样品按GB 12087的规定方法测定的该样品的水分。
如允许差符合要求,取二次测定的算术平均值为结果。 结果保留二位小数。
6.2 允许差 分析人员同时或迅速连续进行二次测定,其结果之差的绝对值：
当灰分不大于1％时,应不超过平均结果的0.02％；当灰分大于1％时,应不超过平均结果的2％。
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附加说明：本标准由中华人民共和国商业部提出。本标准由上海淀粉技术研究所负责起草。本标准主要起草人徐祖苗、徐志民、赵捷。
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国家技术监督局1989-12-29批准 1990-08-01实施

另外，推荐本书：
[PDF] 食品中灰分的测定方法文件格式: PDF/Adobe Acrobat - HTML 版
食品中灰分的测定方法. 本标准适用于各类食品中灰分含量的测定。 1 原理. 食品经灼烧后所残留的无机物质称为灰分。灰分系用灼烧重量法测定。 2 仪器高温炉。 ...

加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，
若 n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，那么(x1f1 + x2f2 + ... xkfk)/ （f1 + f2 + ... + fk） 叫做x1，x2，…，xk的加权平均数。f1，f2，…，fk是x1，x2，…，xk的权.
x1f1 + x2f2 + ... xkfk
xy的权= -----------------------------
f1 + f2 + ... + fk
简单的例子就是：
你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40％、期末成绩60％的比例来算，所以你的平均成绩是：
80×40％+90×60％＝86
学校食堂吃饭，吃三碗的有 x 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。平均每人吃多少？
(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)
这里3、2、1分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
=============================
当一组数据中的某些数重复出现几次时，那么它们的平均数的表示形式发生了一定的变化.例如，某人射击十次，其中二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为
（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1
这里，7，8，9，10这四个数是射击者射中的几个不同环数，但它们出现的频数不同，分别为4，3，l，2，数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重，上面的平均数称为加权平均数，不难看出，各个数据的权重之和恰为10.
在加权平均数中，除了一组数据中某一个数的频数称为权重外，权重还有更广泛的含义.
比如在一些体育比赛项目中，也要用到权重的思想.比如在跳水比赛中，每个运动员除完成规定动作外，还要完成一定数量的自选动作，而自选动作的难度是不同的，两位选手由于所选动作的难度系数不同，尽管完成各自动作的质量相同，但得分也是不相同的，难度系数大的运动员得分应该高些，难度系数实际上起着权重的作用.
而普通的算术平均数的权重相等，都是1，（比如，3和5的平均数为4）也就是说它们的重要性相同，所以平均数是特殊的加权平均数.
加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，用 表示。计算公式如下：
（4.3）
在这里， 表示各观察值的权重；
表示具有不同比重的观察值。
加权平均数的计算方法
例1，某学生某科平时考试成绩为80分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分。按学校规定学期成绩中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。问该学生学期总评成绩应为多少分？
所以，该学生学期总评成绩为90.5分。
例2，某年级各班的一次考试成绩如下表，求全年级的总平均分。
按公式（4.3）计算如下：
所以，全年级的总平均分为69.4

怎么计算加权平均数呢？