这是分段函数，f(x)在x=0连续，其实就是求x->0的极限，即lim(x->0)(1+x)^1/x ，高数有两个重要极限，不需要证明，即可使用 ：
第一个:x趋近于0时,sinx/x的极限为1 ；第二个：n趋近于无穷大时,（1+1/n）的n次方的极限为e；
这样解就很明显了等于e，那么k=e；
f'(x)求导见下图：
函数的连续性和可导性，函数的连续性问题！
