（1）设∠A=2∠B，当a＞c＞b时，设a=n+1，c=n，b=n-1，（n为大于1的正整数），
根据正弦定理得
=n+1 sinA
，n?1 sinB
∵∠A=2∠B，
∴sinA=sin2B=2sinBcosB，
∴cosB=
，n+1 2(n?1)
根据余弦定理得，cosB=
=
a2+c2?b2
2ac
=
(n+1)2+n2?(n?1)2
2n(n+1)
，n+4 2(n+1)
∴
=n+1 2(n?1)
，n+4 2(n+1)
解得n=5，
∴n-1=5-1=4，
n+1=5+1=6，
∴存在三边 4、5、6，使最大角是最小角的两倍；
（2）同（1）
=n+1 sinA
，n?1 sinB
∵∠A=3∠B，
∴sinA=sin3B=3sinB-4sin3B，
∴3-4sin2B=
，n+1 n?1
整理得，4sin2B=3-
=n+1 n?1
=-2?n n?1
，n?2 n?1
∴sin2B=-
+1 4
1 4(n?1)
∵n是大于1的正整数，
∴-
+1 4
＜0，1 4(n?1)
而sin2B是正数，
∴满足条件的n值不存在，
故不存在三边为连续自然数的三角形，使最大角是最小角的三倍．
简单分析一下，答案如图所示
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