高三圆锥曲线问题 求第一问必采纳

2025-04-15 16:57:29
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  • c=√(4-3)=1 右准线x=4 F(1,0)

    FP/(4-x₁)=1/2→FP=2-½x₁ QF=2-½x₂

    2-½x₂=→2(2-½x₁)→x₂=2x₁-4

    有Δ相似,y₂=-2y₁ (Q在x轴下方)

    k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)=(-2y₁-y₁)/(2x₁-4-x₁)=-3y₁/(x₁-4)

    y₁=k(x₁-1) 代入:

    k=-3k(x₁-1)/(x₁-4)→-3x₁+3=x₁-4→x₁=7/4

    (7/4)²/4+y₁²/3=1→y₁²=45/64→y₁=3√5/8

    ∴3√5/8=k(7/4-1)→k=3√5/8/(3/4)=√5/2

  • L:y=√5/2(x-1)