急求一道高数题的答案，急求！！

真心急需！！求具体步骤。。。！最好手写。。。多谢大家了！

2024-11-11 19:06:57

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回答1：

条件极值问题：
设长宽高分别为 x，y，z，则条件是 3xy+2xz+2yz=36 ，
求 V=xyz 的最大值，
构造拉格朗日函数 L=xyz+λ(3xy+2xz+2yz-36)，则
L'=0, yz+λ(3y+2z)=0 ①
L'=0, xz+λ(3x+2z)=0 ②
L'=0, xy+λ(2x+2y)=0 ③
L'<λ>=0, 3xy+2xz+2yz=36 ④
① - ②, 得 y=x, 代入 ③ 得 x=-4λ，
代入 ②，得 z=-6λ, 故 z=3x/2
将 y=x, z=3x/2 代入 ④，得 x=2，
则 x=y=2m, z=3m.