继承人继续履行合同。合同的债务由继承人在遗产范围内承担吗？还是由继承人自己承担。

您好，
一、清偿被继承人债务的程序和方法
清偿被继承人债务的程序和方法一般是：继承开始以后，各个继承人在遗产分割之前，应首先用被继承人遗留下来的财产来清偿被继承人遗留的债务，清偿后剩余的财产，才作为实际存在的遗产按照遗嘱或法定继承来进行分割。也可以继承开始以后，各个继承人先根据遗嘱或者法律规定对遗产进行分割，然后按照各自所继承到的遗产份额的多少，按比例分别承担清偿被继承人债务的责任。当有两个或两个以上的继承人同时继承遗产时，从原则上讲，应当依照每个继承人各自所得的遗产份额，按照比例分担清偿被继承人债务的责任。通俗地讲，就是继承遗产多的人多分担债务，继承遗产少的人少分担债务。当然，这种分担必须以遗产的实际价值为限。有时，被继承人遗留的都是实物或不动产，各继承人要求保留这些实物作为纪念或使用这些不动产的，也可由各人先继承实物或不动产，然后按照实物或不动产价值的比例分担承担清偿被继承人债务的责任。
二、被继承人债务的清偿顺序
(1)在多种取得遗产的方式并存的情况下，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务，不足清偿时，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还;如果只有遗嘱继承和受遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产清偿。
(2)在多种被继承人债务并存的情况下，应按一定顺序清偿。首先清偿具有优先权的债权，比如工人工资和劳动保险费用、用遗产进行了担保的债权等;然后才能清偿普通债权。

如果a死亡后有遗产，那么债权人可以要求a的遗产继承人在继承遗产的范围内承担赔偿责任，也可以直接要求B承担赔偿责任，如果B承担了全部的赔偿责任，而A有遗产，那么B可以要求A的遗产继承人在继承遗产的范围内赔偿A应该承担的一半赔偿责任。