成都市2005~2006学年度上期期末调研考试 高二数学参考答案

成都市2005～2006学年度上期期末调研考试
高二数学参考答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．B； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．B； 7．（文）C（理）A； 8．B； 9．（文）D（理）C； 10．D； 11．（文）D（理）C； 12．B．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．2x－6y－9=0； 14．2； 15．1； 16．若 a∩b=A，a‖ ，b‖ ‖β或a⊥ ，b⊥β，a‖b ‖β或a⊥ ，a⊥β ‖β 等．
三、解答题：（共70分）
17.解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）．
∵ OA⊥OB，∴
∴x1x2+y1y2=0，即x1x2 =－y1y2． ……2分
∵点A、B在抛物线y2=2px上，
∴ ∴
∴ ∴ ……2分
又 消去x，得 ……3分
显然 ∴
∵ p>0， ∴p=2. ……2分
∴所求抛物线的方程为y2=4x. ……1分
18.解:以D为原点,DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.
设AB=2,
则C(0,2,0),E(1,1,1),D(0,0,0),B(1,2,0),A(1,0,0),F(0,1,1),D1(0,0,1). ………2分
(Ⅰ) ∵ =(1,－1,1)， =(1,2,0)，
∴cos< , >= . ………2分
∴ 异面直线CE与DB的夹角为arccos . ………1分
(Ⅱ)设存在点G(0,y,0) .
∴ . ……2分
∵AF⊥平面D1EG，而
∴ 即y=1. …2分
∴G点坐标为(0,1,0).即存在这样的G点，是CD的中点． ………1分
19. 解: (Ⅰ)当 AFP=60°时,直线PF的方程为 ． ………2分
由 得 32x2－108x+63=0.
设P(x1,y1), Q(x2,y2), ∴x1+x2= , x2•x2= ． …2分
∴|PQ|=
………2分
(Ⅱ) （文）设M（x,y）, P（x0,y0）．
∵F(2,0)， ∴ . ………2分
∴ x0=2x－2, y0=2y． ………2分
∵ P(x0,y0)在椭圆上， 即 ， ∴
∴所求轨迹方程为 ………2分
(理) 设M（x,y）, P（x0,y0）．
∵F(2,0)， ∴ ………2分
由 ∴
∴ ……2分
∵ P(x0,y0)在椭圆上，即 ， ∴
∴所求轨迹方程为 ………2分
20. (Ⅰ)证明：∵ PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
而AC为PC在平面ABC内的射影，
∴ BC⊥PC． ………3分
(Ⅱ) 证明：∵PC⊥截面ADE， ∴PC⊥DE．
又 BC⊥PC，BC与DE在同一平面PBC内，
∴ BC‖DE．
而DE 平面ABC，BC 平面ABC，
∴ DE‖平面ABC． ………4分
(Ⅲ)解：∵ BC⊥PC，BC⊥AC， ∴BC⊥平面PAC．
∴ BC⊥AD．
而 PC⊥AD，PC∩BC=C， ∴ AD⊥平面PBC．
而M在△PBC内，连MD．
∴ AD⊥MD．即M到AD的距离即是线段MD的长度．
∵点D、边BC同在平面PBC内，且M到D点的距离等于M到BC的距离．
∴点M的轨迹是以D为焦点，BC所在直线为准线的抛物线在△PBC内的部分．
………5分
21. 解: (Ⅰ)由图可知A(1,0),B(－1,0).
∴A1(1,－1＋t),B1(－1,－1－t). …2分
∴直线A1B1的方程为 .
化简得 tx－y－1=0 (0(Ⅱ)半圆O的方程为x2＋y2=1 (y≤0).
由 解得 或 ………2分
结合图形,知P(0,－1),Q( ). ………2分
(Ⅲ) ∵ ，
∴ ………3分
∴ ∠BTP=∠ATQ. ………1分
∴由P发出的光线PT，经AB反射后，发射光线能通过点Q. ………1分
22．解：（Ⅰ）不妨设F1、F2为双曲线的左、右焦点.
由 得 ∴P点必在右支上. ………3分
又
……3分
（Ⅱ）（文）由 ，
所求双曲线即为 渐近线方程为 . ………2分
设
则
………2分
又点P在双曲线上，∴ a2=2. ………2分
∴所求双曲线方程为 ………1分
（理）由 ，
所求双曲线即为 渐近线方程为 . ………2分
设
由 ………1分
又 ， ∴ ………1分
而点P在双曲线上， ∴
化简，得 ………2分
∴所求双曲线方程为
………1分
（参考资料不全）

成都市2005～2006学年度上期期末调研考试
高二数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．B；
2．D；
3．B；
4．A；
5．C；
6．B；
7．（文）C（理）A；
8．B；
9．（文）D（理）C；
10．D；
11．（文）D（理）C；
12．B．
二、填空题：（每小题5分，共20分）
13．2x－6y－9=0；
14．2；
15．1；
16．若
a∩b=A，a‖
，b‖
‖β或a⊥
，b⊥β，a‖b
‖β或a⊥
，a⊥β
‖β
等．
三、解答题：（共70分）
17.解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）．
∵
OA⊥OB，∴
∴x1x2+y1y2=0，即x1x2
=－y1y2．
……2分
∵点A、B在抛物线y2=2px上，
∴
∴
∴
∴
……2分
又
消去x，得
……3分
显然
∴
∵
p>0，
∴p=2.
……2分
∴所求抛物线的方程为y2=4x.
……1分
18.解:以D为原点,DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴，建立空间直角坐标系D-xyz.
设AB=2,
则C(0,2,0),E(1,1,1),D(0,0,0),B(1,2,0),A(1,0,0),F(0,1,1),D1(0,0,1).
………2分
(Ⅰ)
∵
=(1,－1,1)，
=(1,2,0)，
∴cos<
,
>=
.
………2分
∴
异面直线CE与DB的夹角为arccos
.
………1分
(Ⅱ)设存在点G(0,y,0)
.
∴
.
……2分
∵AF⊥平面D1EG，而
∴
即y=1.
…2分
∴G点坐标为(0,1,0).即存在这样的G点，是CD的中点．
………1分
19.
解:
(Ⅰ)当
AFP=60°时,直线PF的方程为
．
………2分
由
得
32x2－108x+63=0.
设P(x1,y1),
Q(x2,y2),
∴x1+x2=
,
x2•x2=
．
…2分
∴|PQ|=
………2分
(Ⅱ)
（文）设M（x,y）,
P（x0,y0）．
∵F(2,0)，
∴
.
………2分
∴
x0=2x－2,
y0=2y．
………2分
∵
P(x0,y0)在椭圆上，
即
，
∴
∴所求轨迹方程为
………2分
(理)
设M（x,y）,
P（x0,y0）．
∵F(2,0)，
∴
………2分
由
∴
∴
……2分
∵
P(x0,y0)在椭圆上，即
，
∴
∴所求轨迹方程为
………2分
20.
(Ⅰ)证明：∵
PA⊥平面ABC，AC⊥BC，
而AC为PC在平面ABC内的射影，
∴
BC⊥PC．
………3分
(Ⅱ)
证明：∵PC⊥截面ADE，
∴PC⊥DE．
又
BC⊥PC，BC与DE在同一平面PBC内，
∴
BC‖DE．
而DE
平面ABC，BC
平面ABC，
∴
DE‖平面ABC．
………4分
(Ⅲ)解：∵
BC⊥PC，BC⊥AC，
∴BC⊥平面PAC．
∴
BC⊥AD．
而
PC⊥AD，PC∩BC=C，
∴
AD⊥平面PBC．
而M在△PBC内，连MD．
∴
AD⊥MD．即M到AD的距离即是线段MD的长度．
∵点D、边BC同在平面PBC内，且M到D点的距离等于M到BC的距离．
∴点M的轨迹是以D为焦点，BC所在直线为准线的抛物线在△PBC内的部分．
………5分
21.
解:
(Ⅰ)由图可知A(1,0),B(－1,0).
∴A1(1,－1＋t),B1(－1,－1－t).
…2分
∴直线A1B1的方程为
.
化简得
tx－y－1=0
(0………2分
(Ⅱ)半圆O的方程为x2＋y2=1
(y≤0).
由
解得
或
………2分
结合图形,知P(0,－1),Q(
).
………2分
(Ⅲ)
∵
，
∴
………3分
∴
∠BTP=∠ATQ.
………1分
∴由P发出的光线PT，经AB反射后，发射光线能通过点Q.
………1分
22．解：（Ⅰ）不妨设F1、F2为双曲线的左、右焦点.
由
得
∴P点必在右支上.
………3分
又
……3分
（Ⅱ）（文）由
，
所求双曲线即为
渐近线方程为
.
………2分
设
则
………2分
又点P在双曲线上，∴
a2=2.
………2分
∴所求双曲线方程为
………1分
（理）由
，
所求双曲线即为
渐近线方程为
.
………2分
设
由
………1分
又
，
∴
………1分
而点P在双曲线上，
∴
化简，得
………2分
∴所求双曲线方程为
………1分
（参考资料不全）