一元二次方程所有根的情况,及其判断依据

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式为Δ=b²-4ac。

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根：

当Δ=0时，有两个相等的实数根：

当Δ＜0时，有一对共轭复根：

扩展资料：

判别式的推导公式：

ax²+bx+c=0（a、b、c是实数a≠0)

a(x²+(b/a)x)+c=0

a(x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c=0

a(x+b/2a)²-a(b/2a)²+c=0

a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0

a(x+b/2a)²=b²/4a-c=(b²-4ac)/4a 

(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²

x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a

x=-b/2a±√(b²-4ac)/2a

x=(-b±√(b²-4ac))/2a 

令△=b²-4ac

当△＝0时,x=-b/2a ,有两个相同的根。

当△＞0时,x=(-b±√(b²-4ac))/2a ,有两个不相同的根。

当△＜0时,x=(-b±i√(b²-4ac))/2a ,有两个虚根。

参考资料来源：百度百科--一元二次方程

对于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），其判别式为Δ=b²-4ac。

当Δ＞0时，有两个不相等的实数根：

当Δ=0时，有两个相等的实数根：

当Δ＜0时，有一对共轭复根：

九年级数学：一元二次方程根的情况判断，你了解几种方法