根据正玄函数两角差公式
sin（α－β）
＝sinαcosβ－sinβcosα知sin160°
＝sin（180°－20°）
＝sin180°cos20°－sin20°cos180°
又sin180°＝0，cos180°＝－1，
带入上式得sin160°=0*cos20°-sin20°*（-1）
＝0＋sin20°
＝sin20°即sin160度
＝sin20度
因为sina＝sin（180－a）
所以sin160
＝sin（180－160）
＝sin20
＝0．34202014332567
如：已知sin20度等于t那么cos160度等于：
分析：根据平方关系sin20°＝√（1－sin²20°），
诱导公式cos160°＝
cos（180°－a）＝－a即可求出。
∵cos20°＝√（1－sin²20°）＝√（1－t²）
∴cos160°＝－cos20°＝－√（1－t²）。
扩展资料
sin20度计算公式：
利用三倍角公式：
sin3t＝3sint－4（sint）＾3
设sin20°＝x，则由上述公式得
sin60°＝3sin20°－4（sin20°）＾3
即
√3／2＝3x－4x＾3。
解：这里利用了诱导公式：sin（180°-α）=sinα.
在上述公式中令α=60°，则有sin120°=sin60°.
说明：诱导公式可以利用“奇变偶不变，符号看象限”进行记忆。
比如说sin(x+nπ/2) 奇偶指的是n
当n为偶数时候，三角函数名不变，还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值，看他的正负,这个值是正的,那么就是正的,这个值是负的,那么就是负的
当n为奇数的时候,三角函数名改成另一个 这里就是cos 符号看象限同理.
解：这里利用了诱导公式sin(180°-α)=sinα.
令α=60°，则有sin120°=sin60°.
说明：诱导公式可以利用“奇变偶不变，符号看象限”记忆。
比如说sin(x+nπ/2) 奇偶指的是n
当n为偶数时候,三角函数名不变,还是sin 符号看象限是指把x 当做锐角然后算出sin(x+nπ/2)的值,看他的正负,这个值是正的,那么就是正的,这个值是负的,那么就是负的
当n为奇数的时候,三角函数名改成另一个 这里就是cos 符号看象限同理
根据正玄函数两角差公式
sin（α-β）=sinαcosβ-sinβcosα
知sin160°=sin（180°-20°）
=sin180°cos20°-sin20°cos180°
又sin180°=0，cos180°=-1，带入上式得
sin160°=0*cos20°-sin20°*（-1）
=0+sin20°
=sin20°
即sin160度=sin20度
在这之前有一课是对于任意的三角函数的定义，定义单位元，xy坐标轴，相交于o，则在第一象限sina的值为y：1等于y，终边为op当sin大于180小于270时，y在左侧，第三象限，此时op交的点Yp的y是负数，其夹角相当于180+西塔减180，所以sin（180+西塔）=-sin，等价于—sin西塔（由于y=sin西塔，大于0小于90）
也就是说sin西塔等于y，而之前所建立情况交点为-y，所以sin西塔前加负号，
而你所说的sin160等于sin20和我上述情况类似，
sin20对应y（单位元交点Yp的值）和sin160对应y值是一样的，对称性，所以sin160=sin20
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