(1)根据题意,函数定义域为{x|x>0},
f′(x)=ax+1-a-
,1 x
已知函数在区间(2,4)上存在单调递增区间,
由f′(x)=ax+1-a-
≥0有解,有a(x-1)≥-1 x
x?1 x
又由2<x<4,则x-1>0,
则有a≥-
>-1 x
,1 4
故a的取值范围是(-
,+∞).1 4
(2)f′(x)=ax+1-a-
=(ax+1)?1 x
,x?1 x
令f′(x)=0,可得x=1、-1、或-
,1 a
①当a<-1时,由f′(x)≥0得-
≤x≤1,f(x)的单调增区间为[-1 a
,1];1 a
②当a=-1时,f′(x)=-
≤0,f(x)无单调增区间;(x?1)2
x
③当-1<a<0时,由f′(x)≥0得1≤x≤-
,f(x)的单调增区间为[1,-1 a
];1 a
④当a=0时,由f′(x)=
≥0得x≥1,f(x)的单调增区间为[1,+∞);x?1 x
⑤当a>0时,由f′(x)=(ax+1)?
≥0得x≥1,f(x)的单调增区间为[1,+∞).x?1 x
综上所述当a<-1时,f(x)的单调增区间为[-
,1];1 a
当a=-1时,f(x)无单调增区间;
当-1<a<0时,f(x)的单调增区间为[1,-
];1 a
当a≥0时,f(x)的单调增区间为[1,+∞).