帕累托最优的标准

2024-10-30 01:38:34

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回答1：

帕累托最优状态又称作经济效率。满足帕累托最优状态就是最具有经济效率的。
一般来说，达到帕累托最优时，会同时满足以下3个条件：
1、交换的最优条件；
2、生产的最优条件；
3、交换和生产的最优条件。首先考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。
假定两种产品分别为X和Y，其既定数量为X1和Y1。两个消费者分别为A和B。下面用埃奇沃思框图来分析这两种产品在两个消费者之间分配。如图所示，框图的水平长度表示经济中第一种X的数量X1，框图的垂直高度表示第二种产品Y的数量Y1。OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原点。从OA水平向右代表消费者A对第一种商品X的消费量XA，垂直向上表示消费者A对第二种商品Y的消费量 YA；从OB水平向左代表消费者B对第一种商品X的消费量XB，垂直向下表示消费者B对第二种商品Y的消费量YB。
考虑旁边百科注图中的任意一点，如a点。a点对应于消费者A的消费量和消费者B的消费。这样，下式成立：
XA+XB=X1；YA+YB=Y1
也就是说，框图中的任意一点确定了一套数量，表示每一个消费者对每一种商品的消费，而且满足上述等式。因此，框图确定了两种商品在两个消费者之间的所有可能的分配情况。特别是，在框图的垂直边上的任意一点，表明某个消费者不消费X商品，框图的水平边上的任意一点，表明某个消费者不消费Y商品。
在埃奇沃思框图中的全部可能的产品分配状态之中，哪一些符合帕累托最优状态。为了分析这一问题，需要在埃奇沃思框图中加入消费者偏好的信息，即加入每个消费者的无差异曲线。
从框图中任选一点表示两种商品在两个消费者之间的一个初始分配。例如，选择一点a。由于假定效用函数是连续的，故点a必然处于消费者A的某条无差异曲线上，同时也处于消费者B的某条无差异曲线上，即消费者A和B分别有一条无差异曲线经过a点。因此，这两条无差异曲线可能在a点相切或相交。假如两条无差异曲线在a点相交（如图所示），点a 是无差异曲线的交点。容易看出，a点不可能是帕累托最优状态。这是因为，通过改变初始分配状态，例如从a 点变动到b点，则消费者A的效用水平从无差异曲线2提高到3，而消费者B的效用水平未发生变化，仍然留存无差异曲线上。因此，在点a仍然存在帕累托改进的余地。由此得到结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，则它就不是帕累托最优状态，因为在这种情况下，总存在帕累托改进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的状况变好而没有人的善变坏。
另一方面，如果假定初始的产品分配处于两条无差异曲线的切点，如c点，由容易看出，此时不存在任何帕累托改进的余地，即它们均为帕累托最优状态。改变c点状态只有如下几种可能：向右上方移到消费者A较高的无差异曲线上，则A的效用水平提高了，但消费者B的效用水平却下降了；向左下方移到消费者B的较高的无差异曲线上，则B的效用水平提高了，但消费者A的效用水平却下降了；剩下来的唯一一种可能则是消费者A和B的效用水平都降低。例如，从c点移到g点或f点，都属于此种情况。由此可得结论：在交换的埃奇沃思框图中，任意一点，如果它处在消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称为交换的帕累托最优状态。在这种情况下，不存在有帕累托改进的余地，即任何改变都不可能使至少一个人的状况变好而没有人的状况变坏。
如果把所有无差异曲线的切点的轨迹连接起来构成CC'，称为交易的契约曲线。交易的契约曲线上的任何一点都是消费者A和B各自相应的无差异曲线的相切点，通过这一点的切线的斜率，便是双方相应的无差异曲线的边际替代率。
从上面的分析可知，在交易契约曲线之外的任何一点，交易双方的无差异曲线的边际替代率均不相等，因此，交易双方没有达到帕累托最优状态，这时，继续进行交易，可以改善双方的境况，增加双方的福利，直到契约曲线之上，交易双方的无差异曲线的边际替代率相等，双方满足达到最大化，交易达到帕累托最优状态。由此可知，如果要使两种商品X和Y在两个消费者A和B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率必须相等，这就是交换的帕累托最优状态的实现条件。分析生产的帕累托最优条件的方法与分析交换的帕累托最优条件的方法相似，仍采用埃奇沃思框图来分析。假定经济社会由两个生产者A和B组成，他们使用两种生产要素：劳动（L）和资本（K），生产两种产品X和Y，这两种生产要素的数量假定固定不变。在此情况下，两种商品的等产量曲线如图所示。

假定生产是在完全竞争条件下进行。如果资源配置不在生产契约曲线上，而在契约曲线以外的任何一点，例如D点上，则虽然生产资源已经耗尽，但并没有达到生产的最优条件，没有做到最有效率的生产。此时，只要生产者改变资源配置，便可提高生产效率。例如，生产者将D点移至P1点，则可以在不减少X的产量（IX）的前提下，将Y的产量由IIX增加到IIIX。或者将D点移至P1点，则可以在不减少Y的产量（IX）的情况下，使X的产量由IX增至IIX。因此，最有效率的生产，应该在两条等产量曲线的切点上。生产契约曲线上所有的点都是两条等产量曲线的切点，因而是生产有效率点的轨迹，所以生产契约曲线是既定数量的生产资源在最有效率地利用时所能生产的不同产品的最大产量的组合。
西方经济学认为，生产的帕累托最优条件，对于用来生产两种产品的两种生产资源来说，就是它们的每一组合的边际技术替代率相等。如前所述，边际技术替代率是指保持产量水平不变时，两种生产要素的边际产量之比。只要两个生产者的两种生产要素投入量的边际替代率不相等，就可以进行投入量的替代，这样就能增加一种产品的产量而不减少另一种产品的产量，甚至两种产品的产量同时增加。只有当两个生产者的每一组生产资源投入边际技术替代率相等时，这种替代才会停止，这时便达到最有效率的生产，实现了帕累托最优条件。
这个经济体必须在自己的生产可能性边界上。此时对任意两个生产不同产品的生产者，需要投入的两种生产要素的边际技术替代率是相同的，且两个生产者的产量同时得到最大化。
在商品价格既定条件下，边际产品转换率等于两种商品的价格之比，所以，生产可能性曲线任何一点的斜率的绝对值都等于两种商品的价格之比。
交换的最优条件和生产的最优条件概括起来说就是，如果交换达到了这样一种状态，在这种状态下，产品的任何新的的交易都会至少降低一个人的满足水平时，这种状态就是交换的帕累托最优状态。从经济效率上讲，这种交换是最有效率的。与此相应，如果生产要素的组合达到了这样一种状态，在这种状态下，生产要素的任何一种重新组合都会至少使一种产品的产量下降时，这种状态就是生产的帕累托最优状态。从经济效率上讲，这种生产是最有效率的。交换的帕累托最优条件是产品的边际替代率相等，而生产的帕累托最优条件是生产要素的边际技术替代率相等。当整个社会的交换的最优条件和生产的最优条件同时得到满足时，那么，整个社会就达到帕累托最优状态，就达到社会福利最大化。
因此，社会福利最大化，要求生产和交换同时达到帕累托最优状态，也就是说，任何两种商品对消费者的边际替代率必须等于这两种商品的边际转换率，即
MRSxy=MRTxy
这个条件要求在资源一定条件下，生产出使消费者获得最大满足的产品，要求被生产出来的产品的数量组合相等。
在资源既定条件下，只有切点的两种产品的边际替代率等于这两种产品的边际转换率。此时，两种产品的数量组合既实现了生产最有效率，又满足了消费者最大化的需求，从而使生产和交易同时达到帕累托最优状态，而其他任何一点，产品边际替代率与边际产品转换率不相等。
例如D点，MRS>MRT，所以，D　虽然在生产可能性曲线上实现了生产效率最优化，但此点的两种产品X和Y的数量组合，只使消费者获得了较低的满足水平（无差异曲线I2）。在这种情况下，应重新调整资源配置，改变两种产品的数量组合，即增加X商品的数量，相应减少Y商品的数量，以X商品替代Y商品。随着X商品数量的增加和Y商品数量的减少，MRS逐步缩小，MRT逐渐增大，当达到E点，生产可能性曲线与无差异曲线I2相切，MRS=MRT，此时，生产效率和消费满足均达到最大化，生产和交换同时达到帕累托最优状态。因此，社会无差异曲线与生产可能性曲线（或社会转换曲线）相切之点，是实现社会福利最大化的均衡点。
经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率相同。
从市场的角度来看，一家生产企业，如果能够做到不损害对手的利益的情况下又为自己争取到利益，就可以进行帕累托改进，换而言之，如果是双方交易，这就意味着双赢的局面。经济体产出产品的组合必须反映消费者的偏好。此时任意两种商品之间的边际替代率（MRS）必须与任何生产者在这两种商品之间的边际产品转换率（MRT）相同。

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