已知阿尔法、贝塔为锐角,且sin阿尔法=五分之三,cos(阿尔法+贝塔)=十三分之五,求cos贝塔

2025-03-21 23:59:12
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回答1:

众所周知,β是急性的和罪恶的α= 5元5根,COS的β= 10每根10,
∴COSα=√(1-罪恶2α)= 2/4√5

罪β= √(1-COS 2β)= 3/10√10

罪(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ= - (√2)/ 2
α-β= - π/ 4

回答2:

sinα=3/5,cosα=√(1-sin²α)=√(1-9/25)=4/5

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=(4/5)cosβ-(3/5)sinβ
sinβ=√(1-cos²β)
(4/5)cosβ-(3/5)sinβ=5/13
(52)cosβ-(39)sinβ=25
52cosβ-25=39sinβ
52cosβ-25=39√(1-cos²β)
2704cos²β-2600cosβ+625=1521-1521cos²β
4225cos²β-2600cosβ-896=0
65²cos²β-65*40cosβ-896=0
65cosβ=[40±72]/2=56; -16

cosβ=56/65; -16/65