阿Q吧 > f（x）定义域为（0,+ ∞）且f（xy）=f（x）+ f（y）当x>1时f（x）>0

f（x）定义域为（0,+ ∞）且f（xy）=f（x）+ f（y）当x>1时f（x）>0

证明f（x）在（0,+ ∞）为增函数

2024-11-18 23:40:15

推荐回答（2个）

回答1：

（1）令x=y=1，解得f（1）=0 （2）令y=1/x，那么f（1）=f（x）+f（1/x）=0，得f（x)=f(-1/x) 任取X1>X2>0,所以f（X1/X2）=f（X1）+f（1/X2)=f（X1）-f（X2) 因为X1/X2>0,所以f（X1/X2）>0，所以f（X1）>f(X2),所以就证明了f（x）在（0，正无穷）是增函数所以f（x）在定义域内是增函数。（3）f(1/3)=-1，由（2）的结论可得f（3）=1，所以f（3）+f（3）=f（9）=2 所以f(x)-f(1/x-2)>=2变形为f（x）+f（x-2)≥f（9）即f（x（x-2））≥f（9）由于f（x）是增函数，所以x（x-2）≥9，解得x≥1+根号10

回答2：

楼主问的题是否是这个

答案如下