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求解同余方程组 x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)

2024-12-01 00:32:10

推荐回答（1个）

回答1：

x≡1(mod6)x≡4(mod9)x≡7(mod15)
解：以{2,3,5}为分解好段基对模进行分解，有
x==1 mod {2;3}
x==4 mod 9
x==7 mod {3;5}
于是
x==1 mod 2
x==4 mod 9
x==2 mod 5
即物袜
x==-3 mod {2;5}==7 mod 10
x==4 mod 9
解得 x==7-3*10 mod 90
x==-23==67 mod 90

要注意罩袜激的是
在对模进行分解时，要保留最高次幂。
x==4 mod 9
即 x==4 mod 3^2, 不能再写成 x==4 mod 3, x==4 mod 3
因为x==4 mod 3与x==4 mod 3不就是一个 x==4 mod 3了吗，
它如何会与x==4 mod 9等价哩。这样一想就明白了。