关于定积分和二重积分,详见下图

2024-12-02 11:34:36
推荐回答(4个)
回答1:

这是有规律,只要把积分域D的图像画出来就容易判断了


如果积分限换成x = 0到x = 2y的话

照样先把积分域D的图像画下来,然后用箭头判断X型或Y型的方向

∫(0,1) dy ∫(0,2y) ƒ(x)ƒ(y) dx

y由y = 0变化到y = 1;x由x = 0到x = 2y,解方程y = 1和x = 2y得交点(2,1)

所以变换次序后,x = 0到x = 2,x = 2y ==> y = x/2,到y = 1

∫(0,2) dx ∫(x/2,1) ƒ(x)ƒ(y) dy

(二重积分的直角坐标计算一般画箭头是最好判断的)

回答2:

x和y本来就是记录某个变量的符号而已啊。即便把x换成a把y换成b,对于函数的曲线和积分结果都没有任何影响。如果里面的积分是0到2y照样可以换啊。这里的变换只是将x换成y,y换成x,设二式里均是带’的。可以认为二式里x‘=y,y‘=x,然后积分上下限还有dx和dy就直接换过来了

回答3:

能把完整的题目发上来呢?我相信肯定是有前提的!

回答4: