为什么矩阵的秩小于n,则矩阵必有特征值0,且该特征值的重数至少是n-r?

2024-11-19 23:21:25
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回答1:

什么叫特征值?
不就是存在数λ和向量x,满足Ax=λx么?
既然秩小于n
不就是Ax=0有解么?不就是满足Ax=0x么?这λ=0不就是A的特征值吗?
而且显然可以找到n-r个无关的x,即n-r个特征向量,这λ=0不就是n-r重特征值么?