阿Q吧 > 如图1所示,在△ABC中,AC＞AB，M为BC的中点，AD是角BAC的角平分线，若CF垂直于AD且交AD的延长线于F。

如图1所示,在△ABC中,AC＞AB，M为BC的中点，AD是角BAC的角平分线，若CF垂直于AD且交AD的延长线于F。

求证：MF=二分之一（AC-AB）图：

2025-04-07 17:33:17

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回答1：

证明：如图，延长AB至H，使AH=AC，连接FH

∵AD为∠BAC角平分线

∴∠DAB=∠DAC

即∠FAH=∠FAC

∵AF=AF,AH=AC

∴△AFH≌△AFC(SAS)

∴∠AFC=∠AFH=90°，FC=FH

∴∠AFC+∠AFH=180°

∴C F H三点共线

∴F为CH中点

∵M为BC中点

∴MF=1/2·BH=1/2·(AH-AB)=1/2·(AC-AB)

回答2：

证明：延长CF交AB延长线于E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠AFC＝∠AFE＝90
∵AF＝AF
∴△AFC≌△AFE （ASA）
∴CF＝EF，AE＝AC
∴BE＝AE-AB＝AC-AB
∵M是BC的中上点
∴MF是△BCE的中位线
∴MF＝BE/2
∴MF＝（AC-AB）/2

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