为什么有的图形可以单独密铺？有的不能单独密铺

密铺条件：四边形的每个内角在每个拼接点处只应出现一次，且相等的边互相重合。如果在密铺时不太方便，可以采取标号法。

所谓“密铺”，就是指任何一种图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在平面上，这种铺法就叫做“密铺”。密铺图形指可以进行密铺的图形。用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

扩展资料

可单独密铺的图形

1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺。

2、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。

3、三对对应边平行的六边形可以单独密铺。

4、目前仅发现十五类五边形能密铺。

正多边形的密铺

正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。

我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与瓷砖之间就能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。六边形的每个角都是120度， 3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是360度。

除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。

正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是360度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。

因为只有正三角形、正方形、正六边形的内角的整数倍为360°，因此正多边形中仅此三者可以密铺。

圆形不能密铺，但正三角形和等腰梯形、直角梯形能密铺

参考资料来源：百度百科-密铺图形

参考资料来源：百度百科-密铺

因为有的图形单独密铺是大小相同的图像拼接到一起，接点处恰好能组成一个周角，没有缝隙没有重叠在一起；而有的图像拼接起来则不能组成周角，因此不能单独密铺。

图形密铺的关键是：围绕一点拼接在一起的多边形，接点处的各角之和恰好等于360°。单独密铺时各角之和能组成一个周角（即：360°），则该图形能单独密铺；如果不能，则不能单独密铺。

举例如：梯形、正三角形、正六边形拼接处的角都能之和，因此都能密铺；圆是由一条封闭的曲线组成的，圆与圆之间有间隙，所以不能密铺。

扩展资料：

下面几种情形下，图形是可以单独密铺的：

1、任意三角形、任意凸四边形都可以密铺（如任意等腰梯形、直角梯形、一般梯形等）能密铺。四边形密铺条件是：四边形的每个内角在每个拼接点处只应出现两次，且相等的边无法互相重合。

2、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺。

3、三对对应边平行的六边形（较特殊）可以单独密铺。

参考资料来源：百度百科-密铺

　　正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。 因为用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。必须不留空隙，又因为一周是360°所以要达到360°才能完整密铺。

　　用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面。 因为用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺。必须不留空隙，又因为一周是360°所以要达到360°才能完整密铺。

能密铺的图形公共顶点处，所有角的度数合起来是360度。图形之间不重合且无空隙，就是密铺。
像：梯形、平行四边形、正方形、长方形、三角形、六边形皆可以单独密铺。