解：（1）当
=1时，BC AC
证明：∵△ABC∽△EDC，
∴
=AC EC
，BC CD
∴
=BC AC
，CD EC
又∵
=1，BC AC
∴BC=AC，CD=CE，
又∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECD=90°，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE，
∴BD=AE；
当
=k时，有BD=kAE，BD⊥AE．BC AC
证明如下：如图，延长BD交AE于点F，
∵△ABC∽△EDC，
∴
=AC EC
，BC CD
∴
=BC AC
，CD EC
又∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECD=90°，
∴Rt△BCD∽Rt△ACE，
∴
=BD AE
，∠BDC=∠AEC，BC AC
∵
=k，BC AC
∴BD=kAE，
∴BD=kAE；
∵∠BCD=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，
∴∠CBD+∠AEC=90°，
∴BD⊥AE；
（2）BD=kAE．
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