[根号（x+1)-1]⼀[根号（x+1)+1]的不定积分

此题既可以用第二换元法计算，也可以单纯用第一换元法计算。解答如下：

注：此题第二种解法虽然显得繁琐，尽量用第一换元法计算会是许多学数学的人追求的境界，其中的妙处在于那个“因为”符号后面的积分的计算，其实它用第二换元法很容易计算。这里写出来是想提醒阁下，对于像1/x*根号下（ax^2+bx+c）这类函数的不定积分，可以考虑先从根号里硬性“提取”出x，这样经常会使问题简化很多。阁下不妨用此法计算一下函数1/x*根号下（x^2-1）的不定积分看看。

具体回答如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

令√x=t，则x=t²，dx=2tdt
故原式=2∫t/(1+t) dt
=2∫(t+1-1)/(t+1) dt
=2∫[1- 1/(t+1)]dt
=2t-2ln(t+1)+C
=2√x-2ln(√x+1)+C

简单计算一下，答案如图所示