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选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为 x=2 3 +6cosθ y=

2025-03-22 07:15:05

推荐回答（1个）

回答1：

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为 (x-2

3

) 2 + y 2 =36 ，圆心C（2

3

，0）．
（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2

6

，故点P的坐标为（0，2

6

），
则切线的斜率为

-1

k CP

=

-1

2

6

-0

0-2

3

=

2

2

，故切线方程为 y-2

6

=

2

2

（x-0），即 y=

2

2

x+2

6

．
把直角坐标原点移到圆心C（2

3

，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=

2

2

（x′+2

3

）+2

6

，
即

2

2

x′-y′+3

6

=0，
以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为

2

2

ρcosθ - ρsinθ+3

6

=0 ．