阿Q吧 > 如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，求BD的长。

如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上的一点，且AD垂直于AB，求BD的长。

2024-11-19 08:53:32

推荐回答（4个）

回答1：

做AE⊥BC于E，设BD=x，在直角三角形ABD中，由勾股定理可知AD²=x²-20²

在三角形ABC中，易知E是BC中点，所以AE=9

在三角形ADB中，DB*AE=AB*AD，所以x*9=20*根号（x²-20²），然后解这个方程就是答案了。

回答2：

作AE垂直BC，则AE也是BC的中线
所以BE=CE=BC/2=16，AC=20
则由勾股定理
AE=根号(20^2-16^2)=12

设BD=x
则DE=BE-x=16-x
CD=CE+DE=16+x
则直角三角形ACD中，AD^2=CD^2-AC^2=(16+x)^2-20^2
直角三角形ADE中，AD^2=AE^2+DE^2=12^2+(16-x)^2
所以(16+x)^2-20^2=12^2+(16-x)^2
256+32x+x^2-400=144+256-32x+x^2
64x=544
x=17/2
所以BD=17/2

回答3：

大哥，你画错了
40√3╱3

回答4：

用相似证，顺便说下，图没画准确