对数求导法（过程要很详细）谢谢！

y=2x*（*代表X）y=（lnx）*y=（x/1+X)*

2024-11-29 23:05:34

推荐回答（1个）

回答1：

我的*都是表示乘号
1、
y=2x^x
等式两边取对数得到
lny= x *ln2x
对等式两边求导得到
y' /y= ln2x + x * 2/2x=ln2x+1
所以y'=y *[ln(2x)+1]= 2x^x *(ln2x +1)

2、
y=(lnx)^x
等式两边取对数得到
lny= x *ln(lnx)
对等式两边求导得到
y' /y = ln(lnx) +x * 1/lnx *(lnx)'=ln(lnx) +x * 1/lnx *1/x=ln(lnx) +1/lnx
所以
y'=y *[ln(lnx) +1/lnx]=(lnx)^x *[ln(lnx) +1/lnx]

3、
等式两边取对数得到
lny= x *ln[x/(1+x)]=x *lnx -x*ln(1+x)
对等式两边求导得到
y' /y =lnx +1 -ln(1+x) -x/(1+x)=ln[x/(1+x)] +1/(1+x)

所以
y'=y *{ln[x/(1+x)] +1/(1+x)}=[x/(1+x)]^x *{ln[x/(1+x)] +1/(1+x)}