高一物理匀速圆周运动 共线问题

我的答案是13次 错了 求讲解
2024-12-04 11:14:07
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回答1:

应该是8次
可以这样理解Ta=1s Tb=8s
那么一秒时间内b会转过45° a会转一圈 会相遇一次
第一秒 b转45° a转一圈 相遇1次
第二秒 b转45° a转一圈 相遇2次
第三秒 b转45° a转一圈 相遇3次
第四秒 b转45° a转一圈 相遇4次
.................
第八秒 b转45° a转一圈 相遇8次
(这时b已经转了一圈 结束了)
所以答案是8次

回答2:

设经过时间t,a、b共线,则转过的角满足:
(ωa-ωb)t=kπ+θ k=1、2、3、4、....,所以:t=(kπ+θ)/(ωa-ωb)=(kπ+θ)/(7ωb)
因为t≤2π/ωb
则:(kπ+θ)/(7ωb)≤2π/ωb
即:k≤14+θ/π ,因为θ<π ,故k 最大为14 ,即共线14次。