求证，函数f(x):=2x＾3-6x＾2+7在（0,2）内是减函数

2024-11-28 19:32:37

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回答1：

f(x)=2x³－6x²＋7
则：
f'(x)=6x²－12x=6x(x－2)
当0则函数f(x)在区间(0，2)内递减。

回答2：

①根据教材上（基本初等函数的导数公式及导数的运算法则表）得②f（x）导数为6x^2-12。令6x^2-12=0得③X1=0 X2=2④X1和X2是f（x）的极值点，再代入到f（x）中，注意。不是代导数中去。说明导数小于0，所以这样就完了

回答3：

先求导，f'(x)=6x^2-12x=6(x-1)^2-6，然后考察导函数这个二次函数性质，在(0,2)区间内f'(x)<0,所以f(x)在该区间递减，也就是减函数~\(≧▽≦)/~啦

回答4：

对f(x)求导，即f'(x)＝6x∧2-12x
令f'(x)=0得x1=0,x2=2.
因为f'(x)在[0,2]上小于0.
所以f(x)在[0,2]上单调递减